NGÂN HÀNG CÂU HỎI ĐẠI SỐ - Lớp 10 ( Đợt 1)
( Dùng cho học sinh khối 10, Trường THPT chuyên KHTN)
I.Nội dung
Tập hợp, bài toán đếm (15 câu).
Hàm số, hàm bậc nhất, hàm bậc hai ( 40 câu).
Bất đẳng thức ( 15 câu).
II. Phần ngân hàng câu hỏi

Tập hợp và các bài toán đếm ( từ 1 – 15).
Bài 1. a) Cho A = { x
R | | x – 1| >2 } và B = { x
R | | x + 2 |
1 }. Tìm A
B.
b) Cho A = ( a, a+1) và B = ( 2010, 2012). Tìm a để A
B là một khoảng.
Bài 2. Cho tập A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 }. Có bao nhiêu số gồm 4 chữ số thuộc A mà có ít nhất hai chữ số giống nhau.
Bài 3. Cho tập A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 }. Có bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau thuộc A trong đó nhất thiết phải có chữ số 1.
Bài 4. Cho tập A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 }. Từ A có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 6 chữ số đôi một khác nhau.
Bài 5. Xét a = 112223333. Thay đổi vị trí các chữ số của a ta nhận được bao nhiêu số khác nhau ( kể cả số a).
Bài 6. Cho tập A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 }. Từ các chữ số thuộc tập A, lập được bao nhiêu số gồm 6 chữ số trong đó có 3 chữ số a, 2 chữ số b, 1 chữ số c, với a, b, c là các số thuộc tập A và đôi một khác nhau.
Bài 7. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số trong đó chữ số 3 xuất hiện đúng 3 lần, chữ số 2 xuất hiện đúng 2 lần, các chữ số còn lại xuất hiện đúng 1 lần.
Bài 8. Có 5 con tem và 6 bì thư. Chọn ra 3 con tem để dán vào 3 bì thư, mỗi bì thư dán một con tem. Hỏi có bao nhiêu cách chọn.
Bài 9. Có bao nhiêu cách xếp 8 học sinh thành một hàng dài sao cho hai bạn A và B không đứng cạnh nhau.
Bài 10. Một lớp học có 10 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn một đội văn nghệ gồm 10 học sinh sao cho có ít nhất 5 nữ và phải có cả nam và nữ.
Bài 11. Một hộp đựng 4 bi xanh, 5 bi đỏ, 6 bi vàng. Có bao nhiêu cách lấy ra 4 bi mà không có đủ cả 3 màu.
Bài 12. Từ 5 bông hồng vàng, 3 bông hồng trắng, 4 bông hồng đỏ, ta chọn ra một bó gồm 7 bông. Có bao nhiêu cách chọn ra bó hoa trong đó có đúng một bông hồng đỏ.
Bài 13. xét đa giác đều có 2n cạnh. Hỏi có bao nhiêu hình chữ nhật có 4 đỉnh là đỉnh của đa giác.
Bài 14. Xét đa giác lồi có n cạnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là của đa giác và 3 cạnh của nó không phải là cạnh của đa giác.
Bài 15. Cho một đa giác lồì n cạnh. Biết rằng không có 3 đường chéo nào đồng quy. Hỏi có bao nhiêu giao điểm của hai đường chéo nằm trong đa giác.




2. Hàm số, hàm bậc nhất, hàm bậc hai ( các bài từ 16 – 55)
Hàm số và các vấn đề liên quan ( các bài từ 16 – 30)
Bài 16. Tìm tập xác định của hàm số y =

Bài 17. Tìm tập xác định của hàm số y =

Bài 18. Tìm a để hàm số sau xác định trên đoạn [ - 1; 1] : y =

Bài 19. Tìm tập giá trị của hàm số: y =
.
Bài 20. Tìm tập giá trị của hàm số: y =
.
Bài 21. Tìm tập giá trị của hàm số: y = | 3 – 2| x+ 1|| với -2
2.
Bài 22. Tìm tập giá trị của hàm số: y =
.
Bài 23. Tìm tập giá trị của hàm số: y = x +
.
Bài 24. Xét sự biến thiên của hàm số sau trên tập xác định của nó: y = | x + | 2x – 1| |.
Bài 25. Xét sự biến thiên của hàm số sau trên tập xác định của nó: y =
.
Bài 26. Xét sự biến thiên của hàm số sau trên tập xác định của nó: y =
.
Bài 27. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
f(x) =
.
f(x) =
.
Bài 28. Chứng minh rằng với hàm số f(x) bất kỳ, f(x) có thể biểu diễn duy nhất dưới dạng tổng của một hàm số chẵn và một hàm số lẻ.
Bài 29. Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
.
Bài 30. Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
.
Hàm bậc nhất y = ax + b ( các bài từ 31 – 40)
Bài 31. Cho (d): y = ( m – 1) x + 2. Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến d là lớn nhất.
Bài 32. Tìm điểm trên đồ thị hàm số y = x2 cách đều hai điểm A( 0; - 1) và B( 2; 0).
Bài 33. Viết phương trình đường thẳng đi qua A (1;2) và vuông góc với đường thẳng y =2x +1.
Bài 34. Viết phương trình đường thẳng đi qua A (1;2) và song song với đường thẳng đi qua hai đểm B ( - 2; 1), C( 2; - 2).
Bài 35. Cho A ( - 1; 3) ; B ( 3; 1). Viết phương trình đường trung trực của AB.
Bài 36. Chứng minh rằng với mọi m đồ thị hàm số sau luôn đi qua một điểm cố định
y = ( m – 1) x + 3m – 2 .
Bài 37. Cho họ đường thẳng (dm) : ( m – 1) x + ( 2m – 3 ) y = m + 1. Tìm trong mặt phẳng tọa độ tập hợp các điểm mà đường thẳng dm không đi qua với mọi m.
Bài 38. Tìm m để phương trình sau có nhiều hơn 2 nghiệm: | x + 5| + | x – 5| = m.
Bài 39. Tìm m để phương trình sau có nghiệm: | x + 2 | - | x – 2 | = m.
Bài 40. Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: | 2|x| - 1 | = 2m – 1.
Hàm bậc hai y = ax2 + bx + c ( các bài từ 41 – 55).
Bài 41. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: | - x2 + 4x + 3 | = m.
Bài 42. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 2x2 – 4|x| + 1 = m.
Bài 43. Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt: | x2 – 2|x| - 3| = m.
Bài 44. Cho x > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y =
.
Bài 45. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y = (
.
Bài 46. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y =
.
Bài 47. Tìm m để
x2 – 2x + m với mọi x
[ - 4 ; 6] .
Bài 48. Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm: x2 +
< m .
Bài 49. Tìm giá trị của tham số m để bất phương trình: mx2 – 2(m + 2) x + ( m + 5 )
0 đúng với mọi x
R.
Bài 50. Cho parabol y = x2 – x + 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua A (9;10) và tiếp xúc với parabol đã cho.
Bài 51. Cho parabol y = x2 . hãy tìm giá trị của tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt A, B sao cho độ dài AB = 2.
Bài 52. Cho parabol y = ax2 + bx + c. Vẽ đồ thị hàm số biết rằng f(0) = 3; f(1) = 0; f(-1) = 8.
Bài 53. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của: y = |
| + |
+ 1| + |
- 1|.
Bài 54. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của: y = x( x + 1) ( x + 2 ) ( x + 3 ) khi |x|
1.
Bài 55. Giá trị của tham số m bằng bao nhiêu để phương trình: x +
= m có nghiệm.

3. Bất đẳng thức ( các bài từ 56 – 70)
Bài 56. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện

Chứng minh rằng: abc

.
Bài 57. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = ( 2 +
).( 2 +
).( 2 +
).
Bài 58. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện abc = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = ( a2 + 2 ).( b2 + 2 ).( c2 + 2 ).
Bài 59. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: S = ( 1 +
.
Bài 60. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện a + b + c + abc = 4. Chứng minh rằng: a3 + b3 + c3
3.
Bài 61. Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng:
(1 + a ).( 1 + b ).( 1 + c )
.
Bài 62. Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng:

.
Bài 63. Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng:

.
Bài 64. Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng:

.
Bài 65. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng:

1.
Bài 66. Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng:

ab + bc + ca.
Bài 67. Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng:

a2b + b2c + c2a.
Bài 68. Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng:


Bài 69. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn abc = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
S =
.
Bài 70. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn abc = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
S =
.